数值计算方法

  • 发布于 2015-11-07
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课程编号:821001Y    课  时:40     学  分:2     课程属性:学科基础课     主讲教师:肖良
英文名称:Numerical Computing Methods

教学目的、要求
教学目的和要求:
  本课程为环境科学与工程学科硕士研究生的学科基础课,也可以作为地理学、农业资源利用等相关专业研究生的选修课。本课程介绍了各类数学问题的近似解的最基本、常用的数值方法,着重阐明构造算法的基本思想与原理。通过本课程的学习,使学生了解和掌握数值计算的理论和方法,为今后的科研工作打好基础。

预修课程
高等代数、微积分、微分方程、计算机基本知识
教  材
李庆扬等,《数值分析》,华中理工大学出版社,武汉,1994。
主要内容
内容提要:
第一章 误差
   误差的来源、种类;数值计算中误差的传播及应注意的问题。
第二章 插值法
拉格朗日插值,插值余项,均差,牛顿插值公式,埃尔米特插值,分段低次插值。
第三章 函数逼近与计算
最佳平方逼近,正交多项式,曲线拟合的最小二乘法。
第四章 数值积分与数值微分
牛顿-柯特斯公式,龙贝格算法,高斯型求积公式,数值微分。
第五章 解线性方程组的直接解法
   高斯(Gauss)消去法;主元素法;直接三角解法;范数与误差分析。
第六章 解线性方程组的迭代法
   雅可比(Jacobi)迭代法;高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法;松弛法;迭代法的收敛条件。
第七章 方程求根
   对分区间法;简单迭代法;Newton法与弦截法;抛物线法(Müller法)。
第八章 微分方程数值解法
   欧拉(Euler)方法;改进的 Euler 方法;龙格-库塔(Runge-Kutta)法。

参考文献
主要参考书:
1. 丁丽娟等,《数值计算方法》,北京理工大学,1998。
2. 施妙根,顾丽珍,《科学和工程计算基础》,清华大学出版社出版,北京,1999。

教师简介
肖良老师,中国科学院研究生院数学科学学院教授。